Turvey commence sa carrière dans le sport automobile après avoir assisté à une compétition de karting avec son père qui travaillait dans l’industrie automobile et souhaitait essayer quelque chose de nouveau. Il en devient immédiatement mordu et parvient à convaincre sa famille de le laisser courir toutes les semaines. Son hobby prend rapidement une tournure sérieuse et il commence à participer aux courses sur son circuit local.
Turvey participe à quelques championnats de clubs locaux et très vite, on lui suggère de courir au niveau professionnel. Il fait ses débuts en monoplace en Formule Renault Winter Series britannique et s’aligne un an plus tard en Formule BMW au Royaume-Uni. L’année suivante, par manque de budget, le pilote britannique doit malheureusement faire l’impasse sur les premières manches du championnat de Formule BMW.
En 2006, il devance cinq finalistes et se voit remettre le prix prestigieux McLaren AUTOSPORT BRDC, qui lui ouvre les portes des essais de Formule 1 dans l’équipe anglaise en 2009. Depuis ce jour, il demeure impliqué dans le programme d’essais de McLaren.
En 2008, il devient vice-champion de F3 britannique derrière Jaime Alguersuari, ce qui lui permet de signer pour une saison en Formule Renault 3.5 au cours de laquelle il s’impose dans les rues de Monaco. Il remporte une victoire en GP2 Asia, mais ne parvient pas à faire de même dans la discipline principale. En 2012, il s’oriente vers les épreuves de GT avec l’équipe McLaren. En dehors de la Formule E, Turvey participe à la série japonaise Super GT en 2015 et 2016. Il s’aligne aux 24 heures du Mans et au World Endurance Championship avec l’équipe CEFC TRSM Racing dans la catégorie LMP1.
Le Britannique passe à la Formule E en 2015 et se classe parmi les dix premiers lors de sa première course. Turvey reste dans l’équipe chinoise pour une deuxième saison en 2015/16. Aux prises avec une voiture imprévisible, ses possibilités de briller sont limitées, mais il parvient tout de même à décrocher les deux super pole positions de la double course londonienne. Au cours de la saison 2016/17, il confirme ses performances en qualifications en signant sa première pole position au Mexique où il mène la course avant qu’un souci technique ne le stoppe dans son élan. Lors de sa quatrième saison (2017/18), Turvey décroche la pole position à Mexico et tente de décrocher sa première victoire sans y parvenir. Le pilote britannique termine à la deuxième place derrière Daniel Abt d’Audi Sport ABT Schaeffler.
Turvey fait équipe avec Qinghua Ma pour la saison 2019/20. C’est une saison difficile pour le pilier de l’équipe NIO, mais Turvey parvient quand même à démontrer son talent en monoplaces entièrement électriques avec un excellent temps au tour qui lui permet de participer à la Super pole de Santiago. Le Britannique obtient son meilleur résultat dans la course du Chili qu’il termine à la onzième place et rate les points de peu. Turvey termine 11 courses sans marquer un seul point et achève la saison 2019/20 à la 24e place sans avoir marqué un seul point en course, ce qui est son plus mauvais classement en six saisons.
NIO 333 entame le nouveau championnat du monde de l’ABB FIA Formule E complètement redynamisée avec un nouveau look et un nouveau groupe motopropulseur. Turvey poursuit son aventure avec l’équipe chinoise, il est rejoint par Tom Blomqvist pour la saison 2020/21.
Statistiques
Courses 58 | Victoires 0 | Podiums 1